轉子的動平衡技術

一、 勻速圓周轉動(dòng)體(tǐ)的加速度 (向心加速度)

現代工業生産(chǎn)工藝均有大量的轉動機械設備(bèi)， 其中多數設備(bèi)運行狀态可視爲勻速圓周轉動(dòng)。因此，對該勻速圓周轉動(dòng)進行分析，對事轉動(dòng)機械管理的技術人員具有重要的意義。 如圖 1 所示爲一物體以 O 爲中心作勻速圓周運動(dòng)示意圖，我們對(duì)其運行和受力狀态分析如下：

 

圖 1、勻圓周轉速體示意圖

 

衆所周知，物體做圓周運動(dòng)的條件一是受到一個指向圓心力的作用，另一個條件是物體具有一個初速度
。可以設想，若沒有初速度則物體将向著(zhe)圓心方向作勻加速運動(dòng)。 若沒有向心力， 則物體将沿著(zhe)初速度的方向做直線勻速運動(dòng)。 因此我們(men)可以将圓周運動(dòng)看成是沿圓心方向的勻加速直線運動(dòng)和沿初速度方向的勻速運動(dòng)的合成運動(dòng)。

如圖 1 所示，物體自 A 至 B 的運動，可看成先由 A 以速度 V 勻速運動

至 C，再由 C 以加速度 a勻加速運動至 B，由圖1 可知：

 

整理上式即得：R²+AC²=(R+BC)²

              AC²=2R·BC+BC²

當∆t很小時BC<R,即BC²<2R·BC

故有AC²=2RBC

∵AC=v∆t,BC=½a∆t²

代入上試即得

當(dāng)∆t→O時，AC方向的運動(dòng)可以忽略，OC與OA重合，故物體隻有指向圓心方向的加速度a和與之對應的向心力 F。

 

二、 轉子不平衡概念

不平衡産(chǎn)生的離(lí)心力（與向心力大小相等方向相反）

旋轉機(jī)械的轉子由於(yú)受材料質量和加工技術等各方面的影響，轉 子上的質量分布相對於(yú)旋轉中心線不可能絕對地軸對稱(chēng)的， 因此任何一個(gè)轉(zhuǎn)子不可能做到“絕對平衡”，轉子質量中心和旋轉中心線之間總是有一定的偏心距存在， 這就使得轉子旋轉時形成周期性的離心力、力幹擾，在軸承上産生動載荷，使機器發生振動。我們把産生離心力的原因—— 旋轉體質量沿旋轉中心線的不均勻分布叫做“不平衡”。也可以認爲， 不平衡就是指處於平衡狀态的旋轉體上存在多餘 （或不足）的質量。

 

圖 2、轉子不平衡産生的離心力

考慮如圖 2 所示，一個帶有薄圓盤的轉子，假定轉子質量爲Ｍ，質心距旋轉中心Ｏ的距離爲ｅ （稱爲偏心距），轉子旋轉角速度爲 ω，根據牛頓第二定律，則轉子産生的離心力爲（對勻轉速轉子） ：

Ｆ＝Ｍｅ ω²＝Ｍｅ（２πｎ／６０）²＝Ｍｅｎ²／９１．３ ［Ｎ］

式中 Ｍ——質量，［ｋｇ］；

ｅ——偏心距，［ｍ］；

ω——角速度，［１／ｓ］；

ｎ——轉速，［ｒ／ｍｉｎ］。

由上式可知， 離(lí)心力與(yǔ)轉速的平方成正比， 轉速愈高， 離(lí)心力增加的愈快。式中離(lí)心力Ｆ是一個(gè)矢量， 其方向與(yǔ)偏心距ｅ的方向相同
，是以角速度 ω繞軸線旋轉的。 力Ｆ通過轉軸作用在轉子軸承上， 使軸承承受附加動載荷，增加轉子扭矩一小部分功率損失。

例如，上圖(tú)中的圓盤(pán)質量爲２０ｋｇ， 在半徑２ｃｍ處(chù)有５０ｇ的不平衡質量，當轉速爲１００００ｒ／ｍｉｎ時
，求不平衡質量産(chǎn)生的離心力
。

Ｆ＝Ｍｅ（２ πｎ／６０）²＝０．０５×０．０２×（２ π× １００００／６０）²＝１０９６Ｎ

三、臨界轉速

圖 3、剛性轉子軸運轉示意圖

如圖 3 所示，轉子兩端對稱，中間有一個質量爲ｍ的圓盤，支撐在軸承上。 當轉軸以角速度 ω旋轉時，圓盤的不平衡離心力使軸發生撓曲，圖中ｏ爲軸承回轉中心，ｃ爲圓盤幾何中心，Ｇ爲圓盤質量中

心。其中撓度ａ＝ＯＣ，偏心距ｅ＝ＣＧ。轉子在低轉速情況下（一階(jiē)臨界轉速下），質心Ｇ在圓盤中心Ｃ之外，且Ｏ，Ｃ和Ｇ三點(diǎn)成一直線。 當(dāng)不計(jì)圓盤重力影響時， 轉(zhuǎn)子受到的離(lí)心力ｍ（ａ＋ｅ）ω²和彈性恢複力ｋａ相等，即 :

ｍ（ａ＋ｅ）ω²＝ｋａ

式中 ｋ——軸的剛度系數，由材料力學求得。

由上式可得轉盤處(chù)的撓(náo)度公式爲：

ａ＝ｅω²／（ｋ／ｍ－ ω²）----- （a）

圖 4、撓性轉子運轉示意圖

如圖 4 所示爲轉速高於臨界轉速的情況（撓性軸） 。這時，轉子的質心 G和回轉中心 O的相對位置，通過一個過渡過程發生瞭變化，質心 G從軸心 C的“外面”轉到“裏面”去瞭，於是平衡方程式爲
：

m（a-e）ω²=ka

由此得撓度爲：a=ｅω²／（ω²-ｋ／ｍ） ------ （b）

從式（a）和（b）都可以看出，當分母等於零時，軸的撓度 a 趨於無窮大，系統發生臨界轉速現象，因而得出臨界轉速的條件爲
：

ω²-ｋ／ｍ =0

令ωｎ＝（ｋ／ｍ）½，稱爲轉子無阻尼時的橫向固有頻率，則（a）和（b）式可寫成：

ａ＝e/[1-（ωｎ/ ω）²] 或ａ＝ e/[ （ωｎ/ ω）²-1]

當轉速 ω＝ωｎ時，軸的撓度ａ理論上可爲無限大 (見圖 5)，這個角速度 ω就稱爲軸的臨界轉速，在臨界轉速下，轉子的轉速頻率等於其橫向固有頻率。

圖 5、轉子臨界轉速時的振動幅值實際轉子是存在阻尼的， 這種阻尼力來自於軸的油膜阻尼、氣體或液體阻尼、滑動面之間的摩擦阻尼以及材料不是完全彈性引起的内摩擦阻尼等方面。阻尼力與速度成正比，它的方向與速度方向相反對於有阻尼的轉子
，圓盤上Ｏ、Ｃ、Ｇ三點就不一定在同一直線上。θ的變化範圍在０—— л之間，圖 6 中可知，對於無阻尼的轉子系

圖 6、振動位移與不平衡

激振力的相位變化統，當 ω／ωn<１時(shí)， θ＝０o，即振動(dòng)位移與激振力同相位；

當 ω／ωn>１時(shí)， θ＝１８０ o，即振動(dòng)位移與激振力相位相反；

當ω／ωn＝１時，共振點(diǎn)前後的相位發生突然變(biàn)化。如果系統存在 阻尼，相位的變(biàn)化就比較緩(huǎn)慢，阻尼愈大，變(biàn)化愈趨平緩(huǎn)。但在共振 點(diǎn)上，振動位移總是滞後於(yú)激振力９０o，而與阻尼大小無關。

當ω遠大於 ωｎ的時候， a≈e, θ相位角趨近於１８０ o，此時心Ｇ從轉盤中心Ｃ的外側移到内側， 即轉子的質心已緊靠著軸承的中 心線，如圖 4 所示，就好像轉子是繞著它的質心在旋轉，即離心力有 減小的趨勢，因此過臨界轉速後振幅又逐漸下降。這種現象稱爲“動對中”。從圖 5 看出，轉子在臨界轉速之前，振幅随轉速的增加呈 增高趨勢， 但是過臨界轉速之後振幅又會降下來，産生這種現象的原 因可從轉子過臨界轉速前後激振力與位移之間的相位變化過程中看的出來。